一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n=？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-11 23:30
- 提问者网友：前事回音
- 2021-02-11 12:39
一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n=？
最佳答案
- 二级知识专家网友：哥在撩妹请勿打扰
- 2021-02-11 13:24
多边形的内角和公式为180（n-2）
等差数列首项为120 公差为5 根据前n项和公式得
120n+5n(n-1)/2=180(n-2)
得n=16 n=9
当n=16是 第16项为120+15*5=195>180
不合题意 舍
所以n=9
等差数列首项为120 公差为5 根据前n项和公式得
120n+5n(n-1)/2=180(n-2)
得n=16 n=9
当n=16是 第16项为120+15*5=195>180
不合题意 舍
所以n=9
全部回答
- 1楼网友：我的任性你不懂
- 2021-02-11 14:30
由题得an=120+(n-1)*5=5n+115
则内角和 即 sn=[n(a1+am)]/2=n^2-25n+144
∵是凸多边形
∴内角和公式是 (n-2)*180
∴n^2-25n+144=(n-2)*180
∴n1=9 n2=16(舍 ，因为内角不能大于180°）
综上：这个多边形的边数是9
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯