各项都是正数的等比数列(an)，公比q不等于1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=?

各项都是正数的等比数列(an)，公比q不等于1 a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=?

解：∵数列{an}成等比数列
∴a5=a1*q^4
a7=a1*q^6
a8=a1*q^7
又∵a5,a7,a8,成等差数列
∴2a7=a5+a8
2a1*q^6=a1*q^4+a1*q^7
q³-2q²+1=0
q³-q²+1-q²=0
q²（q-1）-（q-1）（q+1）=0
（q-1）（q²-q-1）=0
∵q≠1∴q-1≠0
∴q²-q-1=0（两边同时除以q-1）
∴q=(1+√5)/2 或q=(1-√5)/2
∵各项都是正数
∴q>0
∴q=(1+√5)/2

a5,a7,a8成等差数列 2a7=a5+a8 2a5*q^2=a5+a5*q^3 a5>0 2q^2=1+q^3 q^3-2q^2+1=0 q^3-q^2-(q^2-1)=0 q^2(q-1)-(q+1)(q-1)=0 (q^2-q-1)(q-1)=0 q不为1 q^2-q-1=0 q=（1+√5）/2 或 q=（1－√5）/2 an>0q>0负舍 所以q=（1+√5）/2