设a=(-5 3 1;2 -1 1)求可逆矩阵p,使pa为行最简矩阵

设a=(-5 3 1;2 -1 1)求可逆矩阵p,使pa为行最简矩阵

把单位矩阵排在a的右边
-5　　　3　　　 1　　　 1　　　 0
2　　　 -1　　　1　　　 0　　　 1
作行初等变换（#是主元）
-5#　　 3　　　 1　　　 1　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 1/5　　 7/5　　 2/5　　 1　　　 这行＋第1行×2/5
————
-5　　　0　　　 -20　　 -5　　　-15　　 这行－第2行×15
0　　　 1/5#　　7/5　　 2/5　　 1　　　 *主行不变
————
1 　　　0　　　 4 　　 1　　　 3 　　 这行/(-5)
0　　　 1 　　 7 　　 2 　　 5　　　 这行*5
得
p=
1　　　 3
2　　　 5
pa=
1　　　 0　　　 4　
0　　　 1　　　 7

将上述过程中的初等行变换，对应的初等矩阵，分别求出逆矩阵，然后相乘，即可得到可逆矩阵p 即 p1= 1 2/5 0 1 p2= 1/5 0 0 1 p3= 1 3 0 1 p4= 1 0 0 1/5 逆矩阵分别为： p1^(-1)= 1 2/5 0 1 p2^(-1)= 5 0 0 1 p3^(-1)= 1 -3 0 1 p4^(-1)= 1 0 0 5 得到矩阵p= p1^(-1)p2^(-1)p3^(-1)p4^(-1)

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