若bn等于n的平方加2n,求bn分之一的前n项和
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-04-09 16:24
- 提问者网友：刀枪不入
- 2021-04-09 03:05
若bn等于n的平方加2n,求bn分之一的前n项和
最佳答案
- 二级知识专家网友：风格单纯
- 2021-04-09 03:41
bn=n^2+2n=n(n+2)
1/bn=1/[n(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
所以前n项和=1/2【1/1+1/2+1/3+……+1/n
-1/3-……-1/n-1/（n+1）-1/（n+2）】
=1/2【3/2-1/（n+1）-1/（n+2）】
=3/4-1/（2n+2）-1/（2n+4）
1/bn=1/[n(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
所以前n项和=1/2【1/1+1/2+1/3+……+1/n
-1/3-……-1/n-1/（n+1）-1/（n+2）】
=1/2【3/2-1/（n+1）-1/（n+2）】
=3/4-1/（2n+2）-1/（2n+4）
全部回答
- 1楼网友：温柔刺客
- 2021-04-09 04:10
由题意得1.an=sn-s(n-1)=2×n^2+2n-2×(n-1)^2-2(n-1)=4n (n>1且n为正整数)，当n=1时，a1=4=s1，所以an通项为an=4n(n为正整数) 2.由题意设bn前n项和为tn，所以有tn=2-bn，b1=1，那么tn-t(n-1)=(2-bn)-[2-b(n-1)] <=> bn=b(n-1)-bn得bn=(1/2)^(n-1) (n>1且n为正整数)，当n=1时，b1=1=t1，所以bn通项为bn=(1/2)^(n-1)(n为正整数)
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