在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD平分角ACB，过点D分别做DE垂直BC，DF垂直AC，垂
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-13 09:37
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-02-12 22:59
在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD平分角ACB，过点D分别做DE垂直BC，DF垂直AC，垂
最佳答案
- 二级知识专家网友：温柔刺客
- 2021-02-12 23:32
∵CD平分∠ACB
∴∠FCD=∠ECD=45°
∵DF⊥AC，DE⊥BC.∠ACB=90°
∴DE=DF
∴DECF是正方形
∵S△ACD+S△BCD=S△ABC
∴1/2AC×DF+1/2DE×BC=1/2AC×BC
即DE(AC+BC)=AC×BC
∴DE=AC×BC/(AC+BC)=6×8/(6+8)=24/7
∴S正方形DECF=DE²=(24/7)²=576/49
∴∠FCD=∠ECD=45°
∵DF⊥AC，DE⊥BC.∠ACB=90°
∴DE=DF
∴DECF是正方形
∵S△ACD+S△BCD=S△ABC
∴1/2AC×DF+1/2DE×BC=1/2AC×BC
即DE(AC+BC)=AC×BC
∴DE=AC×BC/(AC+BC)=6×8/(6+8)=24/7
∴S正方形DECF=DE²=(24/7)²=576/49
全部回答
- 1楼网友：万千宠爱
- 2021-02-13 01:28
因为ac=bc, 角acb=90度，所以角a=角b＝45度； 又因为cd垂直ab，所以cd为角acb的角平分线，所以de=df(角平分线与角两边的距离相等)
- 2楼网友：说多了都是废话
- 2021-02-13 00:03
∵⊿ABC为直角三角形
∴S⊿ABC == AC×AB÷2 == 6×8÷2== 24
∵CD平分∠ACB DE⊥BC DF⊥AC
∴DF==DE(角平分线性质定理)
而S⊿ABC == S⊿ACD +S⊿CBD == (AC×DF + AB×DE)÷2 ==（AC + AB）×DE÷2
== (6 + 8)×DE÷2 == 24
∴DE == 24 / 7
∵∠ACB == 90° DE⊥BC DF⊥AC DF==DE
∴S四边形DFCB == (24 / 7 )2
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