对1/(x(x^7+2)算不定积分，用第二换元法，怎么算下？
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-22 00:32
- 提问者网友：猖狂醉薇
- 2021-02-21 12:24
对1/(x(x^7+2)算不定积分，用第二换元法，怎么算下？
最佳答案
- 二级知识专家网友：如果这是命
- 2021-02-21 13:45
第二换元法是指用三角函数换元，此题不适用第二换元法。
∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx
= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx
= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx
= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ x⁶/(x⁷ + 2) dx
= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(x⁷ + 2)/(x⁷ + 2)
= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x⁷ + 2| + C
= ln|√x/(x⁷ + 2)^(1/14)| + C
∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx
= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx
= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx
= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2 * ∫ x⁶/(x⁷ + 2) dx
= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(x⁷ + 2)/(x⁷ + 2)
= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x⁷ + 2| + C
= ln|√x/(x⁷ + 2)^(1/14)| + C
全部回答
- 1楼网友：迷人小乖乖
- 2021-02-21 15:17
解：
∫1/(x(x^7+2)dx
（令x^7=t，则x=t^(1/7)，dx=(1/7)t^(-6/7)dt）
=∫[1/(t^(1/7)(t+2))](1/7)t^(-6/7)dt
=(1/7)∫1/(t(t+2))dt
=(1/14)∫[1/t-1/(t+2)]dt
=(1/14)[lnt-ln(t+2)]
=[ln(t/(t+2))]/14
- 2楼网友：青灯壁纸妹
- 2021-02-21 14:16
先用第二类换元法，再用凑微分
x=1/t dx=-1/t²dt
原式=∫1/[(1/t) *(1/t^7 +1] * (-1/t²)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7)
-(1/7)ln(1+t^7) +c
=-(1/7)ln[1+(1/x)^7] +c
=-(1/7)ln(1+x^7) +lnx +c
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯