第二问详解

第二问详解

追问：第二问的详解第二问的详解第二问的详解，第一问做出来了，但是第二问列了个方程组，很麻烦，不知道对不对

(2)设l1（或l2）:y=kx+m,代入 x^2/4+y^2/3=1①得3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12, 整理得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0, 设l1是椭圆的切线， ∴△/16=4k^2m^2-(3+4k^2)(m^2-3)=-3m^2+9+12k^2=0, ∴m^2=4k^2+3,m=土√(4k^2+3), l1与i2之间的距离h=2|m|/√(k^2+1)=2√[(4k^2+3)/(k^2+1)],, l3⊥l1, ∴以-1/k代k,得l3与l4的距离H=2√[(4/k^2+3)/(1/k^2+1)=2√[(3k^2+4)/(k^2+1)] ∴S=hH=4√[(4k^2+3)(3k^2+4)]/(k^2+1), 设t=k^2+1>=1,则S=4√[(4t-1)(3t+1)]/t=4√(12+1/t-1/t^2) =4√[-(1/t-0.5)^2+12.25], ∴t=1时S取最小值8√3，t=2时S取最大值14.