2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）的解析式
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-24 06:21
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-24 02:52
2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）的解析式
最佳答案
- 二级知识专家网友：渡鹤影
- 2021-03-24 04:02
2f(1/x)+ f(x)=x ①
将1/x换成x，则x换成1/x
2f(x)+f(1/x)=1/x ②
②×2-①，得3f(x)=2/x -x
f(x)=(2-x²)/(3x)
分式有意义，x≠0
f(x)的解析式为f(x)=(2-x²)/(3x)，(x≠0)
追问：为什么要相互替换，什么样的题可以这样做呢
追答：当然可以了。已知条件的方程中，既包含x，也包含1/x，那么就是x、1/x都在定义域内。将1/x换为x，x换为1/x，还是原先的两个数，仅仅是互换了而已。
将1/x换成x，则x换成1/x
2f(x)+f(1/x)=1/x ②
②×2-①，得3f(x)=2/x -x
f(x)=(2-x²)/(3x)
分式有意义，x≠0
f(x)的解析式为f(x)=(2-x²)/(3x)，(x≠0)
追问：为什么要相互替换，什么样的题可以这样做呢
追答：当然可以了。已知条件的方程中，既包含x，也包含1/x，那么就是x、1/x都在定义域内。将1/x换为x，x换为1/x，还是原先的两个数，仅仅是互换了而已。
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-24 04:11
解:用1/x替换x代入得
2f(x)+f(1/x)=1/x
所以4f(x)+2f(1/x)=2/x
所以3f(x)=2/x-x
所以f(x)=2/(3x)-x/3
追问：X也要替换成1/x吗
追答：X也要替换成1/x
2f(x)+f(1/x)=1/x
所以4f(x)+2f(1/x)=2/x
所以3f(x)=2/x-x
所以f(x)=2/(3x)-x/3
追问：X也要替换成1/x吗
追答：X也要替换成1/x
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