复数的乘法与除法

若n为正整数，求(1+i/1-i)^2n

1+i/1-i
=(1+i)(1+i)/[(1+i)(1-i)]
=2i/2
=i
(1+i/1-i)^2n
=i^2n
=（i²）^n
=(-1)^n
(1) n是奇数，原式=-1
(2) n是偶数，原式=1

１．乘法运算规则： 　　规定复数的乘法按照以下的法则进行： 　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 　　3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 　　4.除法运算规则： 　　①设复数a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商为x+yi(x，y∈r)， 　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. 　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 　　由复数相等定义可知 　　解这个方程组，得 　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i. 　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得： 　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i