用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-02-01 00:52
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-01-31 09:47
同题，过程谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：承载所有颓废
- 2021-01-31 10:38
证明：1、当n=1时，
6^(2n-1)+1=6+1=7，能被7整除
2、设当n=k时6^(2n-1)+1能被7整除
不妨设6^(2k-1)+1=7m（其中m为整数）
则当n=k+1时，6^(2n-1)+1=6^(2k+1)+1
=6^[(2k-1)+2]+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=36*(7m-1)+1
=36*7m-35
=7(36m-5)
即当n=k+1时6^(2n-1)+1也能被7整除
由1、2可得对于任意正整数n都有6^(2n-1)+1能被7整除
6^(2n-1)+1=6+1=7，能被7整除
2、设当n=k时6^(2n-1)+1能被7整除
不妨设6^(2k-1)+1=7m（其中m为整数）
则当n=k+1时，6^(2n-1)+1=6^(2k+1)+1
=6^[(2k-1)+2]+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=36*(7m-1)+1
=36*7m-35
=7(36m-5)
即当n=k+1时6^(2n-1)+1也能被7整除
由1、2可得对于任意正整数n都有6^(2n-1)+1能被7整除
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