已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-21 11:10
- 提问者网友：无心恋土
- 2021-02-20 14:04
已知函数f(x)=xsinx.判断方程f(x)=1在(0,兀)内实根的个数,并说明理由
最佳答案
- 二级知识专家网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-20 14:18
f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x) 且f(0)=0,故f(x)为偶函数。
f'(x)=sinx+xcosx
f'(x)=0时，tanx=-x，从图像上可知，tanx与-x的图像在(0,π)上，且在(π/2,π)只有一点相交。
f'(x)在(0,π/2]上大于等于0，f'(x)=sinx+xcosx＞0，函数单调增加，f(x) 的值域(0,π/2].
f'(x)在(π/2,π)上先大于等于0，后小于0，即先增大到最大值，后单调递减。 最小值为f(π)=0,
故f(x)=1在(0,π)实数根的根数为2.
f'(x)=sinx+xcosx
f'(x)=0时，tanx=-x，从图像上可知，tanx与-x的图像在(0,π)上，且在(π/2,π)只有一点相交。
f'(x)在(0,π/2]上大于等于0，f'(x)=sinx+xcosx＞0，函数单调增加，f(x) 的值域(0,π/2].
f'(x)在(π/2,π)上先大于等于0，后小于0，即先增大到最大值，后单调递减。 最小值为f(π)=0,
故f(x)=1在(0,π)实数根的根数为2.
全部回答
- 1楼网友：滚出爷的世界
- 2021-02-20 14:29
你好！
解答:
是两个解，
过程稍候给上，请等待一会。
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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