请问3sinβ+4cosβ=5.求tanβ 怎么做啊?

请问3sinβ+4cosβ=5.求tanβ 怎么做啊?

解：

等式两边同时除以cosβ，得：
3tanβ+ 4= 5/cosβ

两边平方，并注意到(secβ)^2= 1+(tanβ)^2，得：
(3tanβ+ 4)^2= 25*(secβ)^2= 25*[1+(tanβ)^2]

于是得到关于tanβ的一元二次方程：
16(tanβ)^2- 24tanβ+ 9= 0
或：
(4tanβ-3)^2= 0

解得：
tanβ= 3/4

平方，9(sinβ)^2+24sinβcosβ+16(cosβ)^2=25 24sinβcosβ=16-7(cosβ)^2 则24tanβ＝16/(cosβ)^2-7 而1/(cosβ)^2=1+(tanβ)^2 得24tanβ=16+16(tanβ)^2-7 解这个一元二次方程16(tanβ)^2-24tanβ+9=0即可,是个完全平方 得tanβ＝3/4

已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1， 看作长方体中三条共点棱与体对角线所成角 cosα=a/l,cosβ=b/l,cosγ=c/l ， l²=a²+b²+c² tanα+tanβ+tanγ=sqr((b²+c²）/a²)+sqr((a²+c²）/b²)+sqr((a²+c²）/b²) =sqr(2bc)/a+sqr(2ac)/b+sqr(2ab)/c>=3[sqr(8a²b²c²)/abc]^1/3=3√2