已知f[g(x)]在x=x0处可导，则f(x)、g(x)都不一定可导。为什么？

题目中f(x)、g(x)都不一定可导是指在定义域上的导函数不存在吗？

对的，指的是定义域区间不同，f(x)、g(x)都不一定可导

可以确定，不可导。 反证法。以f(x)=f(x)+g(x)为例。 如果可导，由导数定义：lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 存在。但是， lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) =lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0) =lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) + lim(x->x0) [g(x)-g(x0)]/(x-x0) 因为 f(x) 在 x0 处可导，而 g(x) 在 x0 处不可导，所以上式中，第一个极限存在而第二个极限不存在，因此 lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 不存在，这与 f(x) 在 x0 处可导矛盾。因此 f(x) 不可导。