已知函数y=f(x)对任意的x1，x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，求证y=f(x)是奇函数

高一数学，抽象函数

已知函数y=f(x)对任意的x1，x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，求证y=f(x)是奇函数

定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)

此时令x1=x2=0

那么f(0)=2f(0)

得f(0)=0

令x1=x

x2=-x

f(0)=f(x)+f(-x)

f(x)=-f(-x)

所以y=f(x)是奇函数