设随机变量X,Y相互独立均服从N(0,1/2)令Z=X+Y,求（1）Z的密度函数（2）E(|Z|)(3)COV(X,Z),X,Z是否相关独

设随机变量X,Y相互独立均服从N(0,1/2)令Z=X+Y,求（1）Z的密度函数（2）E(|Z|)(3)COV(X,Z),X,Z是否相关独

2)*1]=√(1/2=1
故Z服从N(0,1)
(2)E(|Z|)=∫(-∞,Z)=COV(X,X+Y)=COV(X,+∞)e^(-z^2/2)d(-z^2/√(2π)*∫(0;2+1/,Z)/[√D(X)*√D(Z)]=1/2÷[√(1/,+∞)Z*e^(-z^2/2)dz
=-√(2/π)*∫(0,X)+COV(X,Y)
=D(X)+E[(X-EX)(Y-EY)]=1/2+E(X-EX)*E(Y-EY)=1/2
PXY=COV(X;2)
=√(2/π)
(3)COV(X,+∞)|Z|*1/√(2π)*e^(-z^2/2)dz
=2/(1)E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1/

（1）因为x~n（2,1),y~n(1,2),故;ex=2,dx=1,ey=1,dy=2 再由期望与方差的性质： e(z)=e(2x-y+3)=2e(x)-e(y)+3=2*2-1+3=6 d(z)=d(2x-y+3)=2^2d(x)+（-1)^2d(y)=4*1+2=6 又因为独立的正态分布的线性函数还是正态分布，故：z~n(6,6)，f(z)可根据正态分布的公式写出 （2）由离散型随机变量分布列的性质，所有点对应的概率之和为 1， 所以：0.1+0.3+0.1+a+0.2=1 由此求得：a=0.3 而 0＜x≤2时，x只取1与2两个点，这两个点对应的概率分别是0.1与0.3， 故：p（0＜x≤2）=0.1+0.3=0.4