如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，腰上高线为BD，你能否说明∠DBC=1/2∠BAC

如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，腰上高线为BD，你能否说明∠DBC=1/2∠BAC？
图：http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%B4%F2sb%B0%D7%B3%D5/album/图片

∠ADB=∠BDC=90度

证明：由于BD腰上高线，故∠C+∠DBC=90^。而∠C+∠ABC+∠A=2∠C+∠A=180^
故∠C=(180^-∠A)/2=90^-1/2∠A
所以∠DBC=90^-∠C=90^-(90^-1/2∠A)=1/2∠BAC

∵bd⊥ac ∴∠bac +∠abd =90°=  ∠dbc +∠c ∴∠bac =  ∠dbc +∠c-∠abd ∵ab=ac ∴∠abc=∠c ∴∠bac =  ∠dbc +∠abc -∠abd ∵∠abc -∠abd=∠dbc ∴∠bac =  2∠dbc    ∴∠dbc=1/2∠bac

因为∠ADB=∠BDC=90度 所以∠DCB+∠DBC=∠ABD+∠BAC 所以∠DCB-∠ABD+∠DBC=∠BAC 因为是等腰三角形，所以∠DCB=∠ABC 所以∠ABC-∠ABD+∠DBC=∠BAC 所以2∠DBC=∠BAC 所以∠DBC=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-2∠ACB=2（90°-∠ACB） ∴1/2∠BAC=90°-∠ACB（1） ∵BD为AC腰上高线 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=90°-∠ACB（2） ∵（1）和（2） ∴∠DBC=1/2∠BAC

因为在等要三角形ABC中BD是AC的高 所以角CDB为90度 又因为角C=角ABC 所以在直角三角形DBC中角C=2倍的角DBC=60度 同理角BAC=2倍的角ABD=60度 即角DBC=30度 角BAC=30度 所以∠DBC=1/2∠BAC 亲把角换成∠就可以了