已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，试求这个数列的公比和项数

已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，试求这个数列的公比和项数

项数为偶数，则其偶数项之和，除以其奇数项之和即为公比，
q=170/85=2
所以奇数项组成一个新的等比数列，公比为2*2,
所以，85＝1＋4＋16＋64
其偶数项组成一个新的等比数列，公比为2*2,
170＝2＋8＋32＋128
所以项数为8

或者

项数为2n，公比为q，奇数项公比为q^2,和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2，和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2.
带入，得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256，n=4，项数2n=8

设公比是q 由题意得：a1+a3+......an-1=85 a2+a4+......an=170 所以 a1q+a2q+......an-1q=170 所以（a1+a3+......an-1）q=170 q=2 an=2^(n-1) sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) 170+85=2^n-1 所以 n=8