在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a=8，b=7，求cosC及△ABC的面积。

在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a=8，b=7，求cosC及△ABC的面积。

根据题意
A+C=2B
A+B+C=180
所以B=60
因为a>b
所以A角最大，C角最小
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
1/2=(64+c²-49)/(2*8c)
c²-8c+15=0
(c-3)(c-5)=0
c=3或c=5
c=3时
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(64+49-9)/(2*8*7)=13/14
S=1/2acsinB=1/2*8*3*sin60=6√3
同理c=5时
cosC=11/14
S=10√3

∠a+∠b+∠c=180°

三内角a、b、c成等差数列，2∠b=∠a+∠c

∠a+∠b+∠c=∠b+2*∠b=3∠b=180°

∠b=60°，cosb=0.5

cosa、cosb、cosc成等差数列，2cosb=cosa+cosc

    =cosa+cos（120°-a）

    =1/2*cosa+√ 3/2*sina

    =sin（30°+a）=1

因0＜∠a＜180°

∴∠a=60°

∴∠a=∠b=∠c=60°

(*^__^*)

A+B+C=2B+B=3B=180,所以∠B=60°，a/sinA=b/sinB,sinA=4√3/7， 过A作BC边上的垂线AD，则AD=√3c/2,DC=8-c/2,AC=7， AD²+DC²=AC²，所以3c²/4+（8-c/2）²=49 解得c=3或c=5， （1）当c=3时， cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（64+49-9）/112=13/14, 三角形面积=BC×AD÷2=8×3√3/2÷2=6√3 （2）当c=5时， cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（64+49-25）/112=11/14 三角形面积= BC×AD÷2=8×5√3/2÷2=10√3

设A=B-X,C=B+X,则B=600 根据余弦定理：a2+c2-2accosB=b2 得c=3或5 根据a2+ b2-c2=2abcosC 得cosC=11/14或13/14 面积S=1/2*acsinB=6*31/2或10*31/2