已知一次函数f(x)为增函数,且f[f(x)]=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R)
(1)当x∈[-1,2]时,若不等式g(x)>0恒成立,求m取值范围。
(2)如果函数F(x)=f(x)g(x)为偶函数,求m值。
(3)当函数f(x)与g(x)满足f(g(x))=g(f(x))时,求函数h(x)=f(x)+根号下[g(x)]的值域。
求详细过程。谢谢亲
已知一次函数f(x)为增函数,且f[f(x)]=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R)
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-02-26 14:46
- 提问者网友:晨熙污妖王
- 2021-02-26 01:52
最佳答案
- 二级知识专家网友:强势废物
- 2021-02-26 03:05
(1)mx+m+3>0(由于g(x)是单调函数,所以g(x)>0在【-1,2】就是g(-1)>0,g(2)>0);
-m+m+3>0;
2m+m+3>0;
解不等式得m>-1;
(2)
设f(x)=kx+b,
那么f(f(x))=k^2x+kb+b,
对照系数得k^2=4,kb+b=9,
解得k=2,b=3或k=-2,b=-9
f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9;
又f(x)为增函数;
所以f(x)=2x+3;
F(x)=f(x)g(x)=(2x+3)(mx+m+3)=2mx²+3(m+3)+(5m+6)x;
由于F(x)是偶函数F(-x)=F(x);
得5m+6=0;
m=-6/5;
(3)
由f(g(x))=g(f(x))
4(mx+m+3)+9=m(4x+9)+m+3;
整理;
得m=3;
g(x)=3x+6;
另t=根号(3x+6);t>=0;
x=t²/3-2;
f(t)=2(t²/3-2)+3=2t²/3-1;
h(x)=f(x)+根号g(x)
h(t)=f(t)+t=2t²/3+t-1;t>=0;
-b/2a<0;所以h(t)递增;
h(0)=-1;
值域[-1,无穷);
不懂可追问!
-m+m+3>0;
2m+m+3>0;
解不等式得m>-1;
(2)
设f(x)=kx+b,
那么f(f(x))=k^2x+kb+b,
对照系数得k^2=4,kb+b=9,
解得k=2,b=3或k=-2,b=-9
f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9;
又f(x)为增函数;
所以f(x)=2x+3;
F(x)=f(x)g(x)=(2x+3)(mx+m+3)=2mx²+3(m+3)+(5m+6)x;
由于F(x)是偶函数F(-x)=F(x);
得5m+6=0;
m=-6/5;
(3)
由f(g(x))=g(f(x))
4(mx+m+3)+9=m(4x+9)+m+3;
整理;
得m=3;
g(x)=3x+6;
另t=根号(3x+6);t>=0;
x=t²/3-2;
f(t)=2(t²/3-2)+3=2t²/3-1;
h(x)=f(x)+根号g(x)
h(t)=f(t)+t=2t²/3+t-1;t>=0;
-b/2a<0;所以h(t)递增;
h(0)=-1;
值域[-1,无穷);
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