等差数列{an}中,S2n/Sn=4n+2/n+1...

等差数列{an}中，a1=1,前n项和Sn满足条件S（2n）/Sn=（4n+2）/（n+1）（n=1,2,……） 1）求数列{an}的通项公式 2）记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn

解：1)因为Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2,S2n=2n+2n(2n-1)d/2, S（2n）/Sn=（4n+2）/（n+1）,所以d=1,所以Sn=n+n(n-1)/2 2)an=n,所以bn=n*p^n, bn=p*b(n-1)+p^n b(n-1)=p*b(n-2)+p^(n-1) b(n-2)=p*b(n-3)+p^(n-2) ............... b2=p*b1+p^2 相加起来得到：Tn-b1=p*[T(n-1)]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) Tn-b1=p*[Tn-bn]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) Tn(1-p)=b1-bn*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p) Tn={p-[n*p^n]*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)}/(1-p) 化简得到：Tn=[1-p^(n+1)+n*(p-1)*p^(n+1)]/(1-p)^2

（1），由于题目给出了an是等差数列，所以可以将n=1带入s2n/sn =4n+2/n+1，求出a2=2 所以an=n (2)bn=n*p^n 可以利用错位相减来计算，具体为： (1), tn=1*p^1+2*p^2·······n*p^n 上式同乘p得：ptn= 1*p^2+2*p^3·······(n-1)*p^n+n*p^(n+1) 两式相减得(1-p)tn=1*p^1+1*p^2·······1*p^n-n*p^(n+1) 显然，前n项为等差数列，求和，得tn=p(1-p^n)/(1-p)^2-n*p^(n+1) 所以，答案是tn=p(1-p^n)/(1-p)^2-n*p^(n+1)