圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
答案:4 悬赏:70
解决时间 2021-04-28 06:53
- 提问者网友:单纯说谎家
- 2021-04-27 17:41
圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?
最佳答案
- 二级知识专家网友:嗷呜我不好爱
- 2021-04-27 17:50
解:圆锥体积公式:V=(1/3)Sh,S=πr^2
S是底面积,h是高,r是底面半径。
设满水体积为V,半高时体积为V1,则V1=3升。
V1:V=((1/3)S1h1):((1/3)Sh)
=(πr1^2h1):(πr^2h)
根据相似关系得,r1:r=h1:h=1:2
所以V1:V=(h1/h)^3=(1/2)^3=1/8
V=8V1=8*3=24升
所以满水体积为24升,原有水3升,还可容24-3=21升。
大圆锥去掉小圆锥后,剩余部分为圆台体。
类比于平面几何中的相似关系,平面相似图形面积比等于相似比的平方;
空间几何中,立体相似体体积比等于相似比的立方。
这个结论要记牢啊!到这里吧,请批评指正。
S是底面积,h是高,r是底面半径。
设满水体积为V,半高时体积为V1,则V1=3升。
V1:V=((1/3)S1h1):((1/3)Sh)
=(πr1^2h1):(πr^2h)
根据相似关系得,r1:r=h1:h=1:2
所以V1:V=(h1/h)^3=(1/2)^3=1/8
V=8V1=8*3=24升
所以满水体积为24升,原有水3升,还可容24-3=21升。
大圆锥去掉小圆锥后,剩余部分为圆台体。
类比于平面几何中的相似关系,平面相似图形面积比等于相似比的平方;
空间几何中,立体相似体体积比等于相似比的立方。
这个结论要记牢啊!到这里吧,请批评指正。
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- 1楼网友:眠于流年
- 2021-04-27 21:21
这个容器还能装 18升
- 2楼网友:邪性洒脱
- 2021-04-27 20:07
上半部的空余空间介一个小圆锥体,它的高是大圆锥的1/2,
底面圆的半径也是大圆锥的1/2,所以底面面积是大圆锥的(1/2)²=1/4
所以,空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 = 1/8
已经装水的容积是 1 - 1/8 = 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 = 3/7升
这个容器还能装3/7升水
- 3楼网友:统治我的世界
- 2021-04-27 18:48
上半部的空余空间介一个小圆锥体,它的高是大圆锥的1/2,
底面圆的半径也是大圆锥的1/2,所以底面面积是大圆锥的(1/2)²=1/4
所以,空余空间的容积是整个大圆锥的 1/2 × 1/4 = 1/8
已经装水的容积是 1 - 1/8 = 7/8
3 ÷ 7/8 × 1/8 = 3/7升
这个容器还能装3/7升水
谢谢,希望采纳
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