设ω是复数x^3=1的一个虚根，求：
(1)1+ω+ω^2
(2)(1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8)
(3)ω^n+ω^-n
设ω是复数x^3=1的一个虚根，求：(1)1+ω+ω^2 (2)(1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8) (3)ω^n+ω^-n
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-09 21:58
- 提问者网友：风华是一指流沙
- 2021-04-09 02:36
最佳答案
- 二级知识专家网友：我们只是兮以城空
- 2021-04-09 03:02
由ω是复数x^3=1的一个虚根知ω^3=1,且ω不等于1。
(1)1+ω+ω^2
=(1-ω^3)/(1-ω)
=0
(2)(1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8)
=(1-ω^16)/(1-ω)
=(1-ω)/(1-ω)
=1
(3)由（1）知ω+1/ω=-1,ω^2+1/ω^2=-1,
分类讨论：
若n=3k，则ω^n=ω^-n=1，故ω^n+ω^-n=2
若n=3k+1,则ω^n+ω^-n=ω+1/ω=-1
若n=3k+2,则ω^n+ω^-n=ω^2+1/ω^2=-1
(1)1+ω+ω^2
=(1-ω^3)/(1-ω)
=0
(2)(1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8)
=(1-ω^16)/(1-ω)
=(1-ω)/(1-ω)
=1
(3)由（1）知ω+1/ω=-1,ω^2+1/ω^2=-1,
分类讨论：
若n=3k，则ω^n=ω^-n=1，故ω^n+ω^-n=2
若n=3k+1,则ω^n+ω^-n=ω+1/ω=-1
若n=3k+2,则ω^n+ω^-n=ω^2+1/ω^2=-1
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- 1楼网友：青灯壁纸妹
- 2021-04-09 03:47
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