x=t∧2+2t y=t∧2–y+asiny=y 求解 详细点
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解决时间 2021-01-25 10:45
- 提问者网友:蓝琪梦莎
- 2021-01-24 17:12
x=t∧2+2t y=t∧2–y+asiny=y 求解 详细点
最佳答案
- 二级知识专家网友:拜訪者
- 2021-01-24 17:43
由方程组x=t^2+2t和t^2-y+asiny=1(0<a<1) 确定y为x的函数,求d^2y/dx^2
由方程组x=t²+2t和t²-y+asiny=1(0<a<1) 确定y为x的函数,求d²y/dx²
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
设F(t,y)=t²-y+asiny-1≡0;则dy/dt=-(∂F/∂t)/(∂F/∂y)=(2t)/(1-acosy);dx/dt=2t+2;
∴dy/dx=y′=[(2t)/(1-acosy)]/(2t+2)=t / [(t+1)(1-acosy)]
故d²y/dx²=(dy′/dt)/(dx/dt)
其中dy′/dt={[(t+1)(1-acosy)]-t[(1-acosy)+(t+1)(asiny)(dy/dt)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
={1-acosy-at(t+1)siny[(2t)/(1-acosy)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[(t+1)²(1-acosy)³]
∴d²y/dx²=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[2(t+1)³(1-acosy)³]
由方程组x=t²+2t和t²-y+asiny=1(0<a<1) 确定y为x的函数,求d²y/dx²
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
设F(t,y)=t²-y+asiny-1≡0;则dy/dt=-(∂F/∂t)/(∂F/∂y)=(2t)/(1-acosy);dx/dt=2t+2;
∴dy/dx=y′=[(2t)/(1-acosy)]/(2t+2)=t / [(t+1)(1-acosy)]
故d²y/dx²=(dy′/dt)/(dx/dt)
其中dy′/dt={[(t+1)(1-acosy)]-t[(1-acosy)+(t+1)(asiny)(dy/dt)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
={1-acosy-at(t+1)siny[(2t)/(1-acosy)]}/[(t+1)(1-acosy)]²
=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[(t+1)²(1-acosy)³]
∴d²y/dx²=[(1-2cosy)²-2at²(t+1)siny]/[2(t+1)³(1-acosy)³]
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