对于一阶线性微分方程，为什么Q(x)恒等于0时，方程为齐次的

答案:2 悬赏:80

解决时间 2021-02-15 04:47

提问者网友：失败的占卜者
2021-02-14 19:50

最佳答案

二级知识专家网友：萝莉姐姐鹿小北
2021-02-14 21:22

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

线性微分方程的“齐次”：就是一次，线性就是一次。最常说的：函数成线性，就是一次函数的意思。

全部回答

1楼网友：强势废物
2021-02-14 21:59

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

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