已知f'(x)=1/x(1+2lnx),且f(1)=1,则f(x)等于
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-13 04:56
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-02-12 07:58
已知f'(x)=1/x(1+2lnx),且f(1)=1,则f(x)等于
最佳答案
- 二级知识专家网友：神的生死簿
- 2019-07-14 03:24
f'(x)=1/[x(1+2ln x)]
那么f(x)=∫[1/[x(1+2ln x)]]dx
=∫1/(1+2lnx)*(1/x)*dx
=∫1/(1+2lnx)*d(lnx)
=1/2*∫1/(1+2lnx)*d(1+2lnx)
=1/2*ln(1+2lnx)+C
那么f(1)=1/2*ln(1+2ln1)+C=C=1
所以f(x)=1/2*ln(1+2lnx)+1
那么f(x)=∫[1/[x(1+2ln x)]]dx
=∫1/(1+2lnx)*(1/x)*dx
=∫1/(1+2lnx)*d(lnx)
=1/2*∫1/(1+2lnx)*d(1+2lnx)
=1/2*ln(1+2lnx)+C
那么f(1)=1/2*ln(1+2ln1)+C=C=1
所以f(x)=1/2*ln(1+2lnx)+1
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2019-08-31 22:31
解：∵g(x)=ln(1-x)
是复合函数
复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为y'=f'（g（x））*g'（x）。
故还要乘以y=1-x的导数 -1
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