谁证明了根号2是无理数

最好能够详细介绍一下这件事,当然不是说怎么证明!我印象中好像是谁的老师先有任何数都是有理数,后来被他推翻的!

可以说是毕达哥拉斯学派的希帕索斯，他发现了这第一个无理数。为此还付出了生命的代价。

第一个被发现的无理数 ：
毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：X=X：2，那么X叫1和2的比例中项），怎么也想不出这个比例中项值。后来，他画一边长为1的正方形，设对角线为X，于是。他想，X代表对角线长，而，那么X必定是确定的数。但它是整数还是分数呢？显然，2是1和4之间的数，因而X应是1和2之间的数，因而不是整数。那么X会不会是分数呢？毕达哥拉斯学派用归谬法证明了，这个数不是有理数，它就是无理数 。无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学，是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。但是，人们很快发现了等更多的无理数，随着时间的推移，无理数的存在已成为人所共知的事实。

根号2 =0.754 是有理数，该证明无效。

设根号2是有理数
根号2=m/n mn为互质整数
则
2=m方/n方
m方=2m方 即m方是偶数,m为偶数
m为偶数,则m方为4的倍数
则n方为偶数,n为偶数
则mn不互质
与假设矛盾
所以:根号2是无理数

这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立
2,根据假设得出于假设矛盾的结论
3,从而证明假设错误,原命题正确

证明： 如果根号2是有理数， 则满足有理数的性质：任何有理数可以表示成p/q的形式 其中p，q为正整数并且p，q互素即最大公约数是1 则根据最大公因数的性质有正整数m，n 使mp+nq=1 …………（1） 因为 p/q=根号2 ，为有理数 所以 p=（根号2）*q也是有理数（根据有理数域性质）…………（2） 代入（1） m*（根号2）*q+nq=1 …………（3） 又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1, 所以m*（根号2）*q+nq>1， 与（3）矛盾 所以根号2为无理数 证毕！