椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-27 10:28
- 提问者网友：我喜歡係
- 2021-02-27 05:58
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F 则e的取值范围是？哪位高手帮帮忙，急！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-02-27 07:05
解：
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F，则
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F，则
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-02-27 08:20
解： 由已知|pf|=|af|=a^/c -c=b^2/c 令p(x0,y0) 则-a≤x0≤a ...① 过p作ph垂直右准线于h 那么|ph|=a^2/c - x0 根据椭圆离心率定义 e=|pf|/|ph| =(b^2/c)/(a^2/c - x0) 整理得：a(ac-b^2)/c^2 =x0 由①知-a≤a(ac-b^2)/c^2≤a ,且a^2=b^2+c^2(a>0) 解得e∈[1/2 ,1)
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