八年级下数学四边形判定及性质

八年级下数学四边形判定及性质

由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成.
　　凸四边形:
　　作出一边所在直线，其余各边均在其同侧
　　平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)
　　梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)
　　凸四边形的内角和和外角和均为360度
　　凹四边形：
　　作出一边所在直线，其余各边在其异侧
　　不做重点研究
　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形。 [编辑本段]平行四边形的性质和判定　　1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
　　2.性质:
　　（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
　　（简述为“平行四边形的对边相等”）
　　（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
　　（简述为“平行四边形的对角相等”）
　　（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
　　（简述为“平行四边形的邻角互补”）
　　（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
　　（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
　　（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
　　（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
　　3.判定：
　　（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
　　（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
　　（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
　　（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
　　（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”） [编辑本段]矩形的性质和判定　　定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
　　性质 ①四个角都是直角
　　②矩形的对角线相等 .
　　注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
　　判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
　　②有三个角是直角的四边形是矩形；
　　③对角线相等的平行四边形是矩形 . [编辑本段]菱形的性质和判定　　
　　定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
　　性质：①菱形的四条边都相等；
　　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
　　注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
　　判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
　　②四条边都相等的四边形是菱形；
　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 [编辑本段]正方形的性质和判定　　定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
　　性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
　　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
　　判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径
　　①有一组邻边相等的矩形是正方形
　　②有一个角是直角的菱形是正方形
　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形
　　④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形 [编辑本段]梯形及特殊梯形的定义　　
　　梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
　　等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
　　直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. [编辑本段]等腰梯形的性质　　1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
　　2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
　　3、等腰梯形的对角线相等；
　　4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. [编辑本段]等腰梯形的判定　　1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
　　2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　3、对角线相等的梯形是等腰梯形.