设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-24 12:51
- 提问者网友:川水往事
- 2021-01-23 12:31
设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
最佳答案
- 二级知识专家网友:有你哪都是故乡
- 2021-01-23 13:45
极限是4。
如果x(1)=4, 那么显然极限存在,即为4。追答如果x(1)>4, 考察
x(n+1)-x(n), 易说明单调递减,故极限存在,为4。错了,
如果x(1)>4, 则
x(2)>4, x(3)<4,…错了,
如果x(1)>4, 则
x(2)<4, x(3)>4,…故易说明子数列{x(2k)}是单调递增的,且小于4,故极限存在,可以计算出为4。
而子数列{x(2n+1)}是单调递减的,且大于4,故极限存在,且为4。
故原数列的极限为4.类似的,针对x(1)>4的情形,也可以说明极限为4。
如果x(1)=4, 那么显然极限存在,即为4。追答如果x(1)>4, 考察
x(n+1)-x(n), 易说明单调递减,故极限存在,为4。错了,
如果x(1)>4, 则
x(2)>4, x(3)<4,…错了,
如果x(1)>4, 则
x(2)<4, x(3)>4,…故易说明子数列{x(2k)}是单调递增的,且小于4,故极限存在,可以计算出为4。
而子数列{x(2n+1)}是单调递减的,且大于4,故极限存在,且为4。
故原数列的极限为4.类似的,针对x(1)>4的情形,也可以说明极限为4。
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