已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),(n∈N^+)若s1+s2/2+s3/3+……+sn/n-(n-)^2=2013,则n的值为
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-11-27 19:55
- 提问者网友：冷天寄予
- 2021-11-27 08:47
已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),(n∈N^+)若s1+s2/2+s3/3+……+sn/n-(n-)^2=2013,则n的值为
最佳答案
- 二级知识专家网友：没感情的陌生人
- 2021-11-27 10:06
解：
①
n≥2时，an=Sn/n +2(n-1)
Sn=nan -2n(n-1)
S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)
Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)(n-2)
an-a(n-1)=4，为定值。
又a1=1，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列。
an=1+4(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3。
②
Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1
S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²
=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²
=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²
=2n-1
令2n-1=2013
2n=2014
n=1007
即存在n满足题意，当n=1007时，等式成立。
①
n≥2时，an=Sn/n +2(n-1)
Sn=nan -2n(n-1)
S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)
Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)(n-2)
an-a(n-1)=4，为定值。
又a1=1，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列。
an=1+4(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3。
②
Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1
S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²
=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²
=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²
=2n-1
令2n-1=2013
2n=2014
n=1007
即存在n满足题意，当n=1007时，等式成立。
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- 1楼网友：邪性洒脱
- 2021-11-27 10:11
虽然我很聪明，但这么说真的难到我了
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