如何证明(a△b)△c=a△(b△c)，△为对称差。
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-11 05:15
- 提问者网友：夕夏残阳落幕
- 2021-02-10 17:01
如何证明(a△b)△c=a△(b△c)，△为对称差。
最佳答案
- 二级知识专家网友：承载所有颓废
- 2021-02-10 17:38
A△(B△C)=(A-B△C)∪(B△C-A)=[A-(B-C)∪(C-B)]∪[(B-C)∪(C-B)-A]
={[A-(B-C)]∩[A-(C-B)]}∪{[(B-C)-A]∪[(C-B)-A]}
={[(A-B)∪A∩B∩C)]∩[(A-C)∪A∩B∩C)]}∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[(A-B)∩(A-C)]∪A∩B∩C∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[A-(B∪C)]∪A∩B∩C∪[(B-C∪A)]∪[(C-B)∩(C-A)]
={[A-(B∪C)]∪[(B-C∪A)]}∪{A∩B∩C∪[(C-B)∩(C-A)]}
={[(A-B)-C)]∪[(B-A)-C)]}∪{[A∩B∩C∪(C-B)]∩[A∩B∩C∪(C-A)]}
={[(A-B)∪(B-A)-C]}∪{[C-(B-A)]∩[C-(A-B)]}
=(A△B-C)∪[C-(B-A)∪(A-B)]
=(A△B-C)∪[C-A△B]
=(A△B)△C
={[A-(B-C)]∩[A-(C-B)]}∪{[(B-C)-A]∪[(C-B)-A]}
={[(A-B)∪A∩B∩C)]∩[(A-C)∪A∩B∩C)]}∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[(A-B)∩(A-C)]∪A∩B∩C∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[A-(B∪C)]∪A∩B∩C∪[(B-C∪A)]∪[(C-B)∩(C-A)]
={[A-(B∪C)]∪[(B-C∪A)]}∪{A∩B∩C∪[(C-B)∩(C-A)]}
={[(A-B)-C)]∪[(B-A)-C)]}∪{[A∩B∩C∪(C-B)]∩[A∩B∩C∪(C-A)]}
={[(A-B)∪(B-A)-C]}∪{[C-(B-A)]∩[C-(A-B)]}
=(A△B-C)∪[C-(B-A)∪(A-B)]
=(A△B-C)∪[C-A△B]
=(A△B)△C
全部回答
- 1楼网友：一身浪痞味
- 2021-02-10 19:15
b△c=(b-c) 并 (c-b)
a△（b△c)=a△（(b-c) 并 (c-b))
= （a - ((b-c) 并 (c-b))） 并 （（b-c) 并 (c-b) - a）
= （ a - b并c) 并 （a交b交c） 并 （（b-c并a) 并 (c-b并a) ）
=（ a - b并c) 并 （b-c并a) 并 (c-b并a) 并 （ a交b交c ）
从最后式子的对称性，可知，右边也必然如此，所以结论成立。
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