.如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A和点C关于DE所在的直线对称

（1）求点A坐标和三角形AEC的面积
（2）求AC所在直线的解析式
（3）在直线AC上是否存在一点F，使得三角形AEF是等腰三角形？求其坐标

。

解：(1)由题意知∠CAO=30°，∴∠OCE=∠ECD=∠OCA=30°.

∴在Rt△COE中，OE=OC·tan∠OCE=×=1.

∴点E的坐标是(1,0).

设直线CE的解析式为y=kx+b.

把点C(0,)，E(1,0)代入得

∴

∴直线CE的解析式为y=-x+

(2)在Rt△AOC中，，

.

∵CD=OC=，

∴AD=AC-CD=2-=.

过点D作DF⊥OA于点F.

在Rt△AFD中，DF=AD·sin∠CAO=，

AF=AD·cos∠CAO=，

∴OF=AO-AF=.

∴点D的坐标是(,)

(3)存在两个符合条件的M点.

第一种情况：此点在第四象限内，设为M1，延长DF交直线CE于M1，连结M1O，

则有DM1‖y轴.

∵OF=，∴设点M1的坐标为(,y1).

又∵点M1在直线CE上，∴将点M1的坐标代入y=-x+中，

得，即.

∴点的坐标是(,-).

又∵，，

∴DM1=OC.又∵DM1‖OC，

∴四边形CDM1O为平行四边形.又∵点O在y轴上，

∴点M1是符合条件的点.

第二种情况：此点在第二象限内，设为M2.

过点D作DN‖CE交y轴于N，

过N点作NM2‖CD交直线CE于点M2，

则四边形M2NDC为平行四边形.

∴M2N=CD=.

∵M2N‖CD，DN‖CE，

∴∠NM2C=∠ACE=∠OCE=∠M2CN.

∴CN=M2N.∵M2N=CD=，

∴CN=.

作M2H⊥y轴于点H.

∵M2N‖CD，∴∠M2NC=∠NCD.

∴∠M2NH=∠OCA=60°.

在Rt△M2NH中，

，

.

∴HO=HN+CN+OC=.

∴.

∴点M2是符合条件的点.

综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为

看看说明书

解：（1）由题意知，∠aco=60°，oc= 3 ， ∴∠eco=∠dce=30°，oe=octan30°=1 ∴点e（-1，0），点c（0， 3 ） 设ce的解析式为y=kx+ 3 ， 把点e的坐标代入得：0=-k+ 3 ， ∴k= 3 ， ∴ce的解析式为：y＝ 3 x+ 3 ；（4分） （2）过点d作df⊥ao， 由题意知de=oe=1，∠def=∠dec=∠ceo=60°， ∴df=desin∠def=1× 3 2 = 3 2 ，ef=decos∠def=1× 1 2 = 1 2 ∴of=oe+ef=1+ 1 2 = 3 2 ∴d(− 3 2 ， 3 2 )；（4分）