在直角三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3······
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-11 23:01
- 提问者网友：生亦何欢
- 2021-02-11 11:20
在直角三角形ABC中,三个内角A、B、C对应边分别是a、b、c,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3······
最佳答案
- 二级知识专家网友：短发女王川岛琦
- 2021-02-11 12:55
由正弦定理:b/a=sinB/sinA=cosA/cosB
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B, ∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO, 设:∠ABC=∠B, ∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5, cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形), ∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4, S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B, ∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO, 设:∠ABC=∠B, ∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5, cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形), ∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4, S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2
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- 1楼网友：眠于流年
- 2021-02-11 13:12
a/sina=b/sinb
a/b=sina/sinb
=cosb/cosa
sinacosa=sinbcosb
sin2a=sin2b
a=b(舍去,不合题意)
2a=180-2b
a+b=90
所以三角形为直角三角形
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