已知，圆O1与圆O2是两个等圆，直线AD//O1O2,且AD与圆O1相交于点A、B，又与圆O2相交于点C、D.求证：AB=CD.

已知，圆O1与圆O2是两个等圆，直线AD//O1O2,且AD与圆O1相交于点A、B，又与圆O2相交于点C、D.求证：AB=CD.

过O1作O1E⊥AB于E，过O2作O2F⊥CD于F，
则O1E∥O2F，
∵AD∥O1O2，
∴四边形O1EFO2是平行四边形，
又∠O1ED=90°，
∴平行四边形O1EFO2是矩形，
∴O1E=O2F，
∴AB=CD(在同圆可等圆中，相等的圆心距所对的弦相等)。

证明：连接ab两点。因为a、b为两圆交点，所以，ab垂直o1o2。 因为点p在o1o2上且在圆1上，所以三角形apb为等腰三角形。 分别延长bp、ap交圆2于d、c两点。因为对顶角相等，所以角dpo2=角cpo2。 又因为p在o1o2，所以三角形pcd与三角形pab相似。 故ab平行cd，故cd也垂直于o1o2。