证明一个有理数和一个无理数的和是无理数

RT~要有详细的推导过程

这个太简单了吧，反证法搞定。
一下字母m,n,i,j都是整数，其中n和j是非0整数。
把有理数表示为 m/n ，无理数表示为A，有理数和无理数的和为 m/n + A。
假设和是有理数，那么这样一个有理数可以表示为分数 i/j，
即 m/n + A = i/j
于是A = i/j - m/n = (in - jm) / jn
因为mnij皆为整数，所以 (in - jm) 是整数，jn也是整数
也就是说 A 可以表示为两个整数相除，和A是无理数的已知条件矛盾
所以，m/n + A 为无理数

如果有x+y=z,其中x是有理数，y是无理数，可以设x=a/b(a,b都是整数)。 用反证法，假设z是有理数，那么z可以表示成分数的形式，即z=c/d(c,d是整数) y=z-x=c/d-a/b=(cb-ad)/bd，而（cd-ad)/bd是分数，说明y是有理数，与题设矛盾，所以假设不成立，故z是无理数