已知X,Y为正数，(1/2+X)+(1/2+Y)=1/3,求XY的最小值。急用，谢谢！
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 01:06
- 提问者网友：傲气稳全场
- 2021-04-27 00:08
答案是16
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-04-27 01:44
转化为三角函数的形式,问题就可解决.
1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,则有
3/(2+X)+3/(2+Y)=1.
令,3/(2+X)=sin^2a,3/(2+y)=cos^2a.
x=(3-2sin^2a)/sin^2a,
y=(3-2cos^2a)/cos^2a.
则有
XY=[(3-2sin^2a)/sin^2a]*[(3-2cos^2a)/cos^2a]
=[3+4(sina*cosa)^2]/[(sina*cosa)^2]
={3/[(sina*cosa)^2]}+4
=[12/sin(2a)]+4.
要使xy有最小值,sin(2a)就必须最大,而,sin(2a)最大=1.
则有,
xy最小=12+4=16.
1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,则有
3/(2+X)+3/(2+Y)=1.
令,3/(2+X)=sin^2a,3/(2+y)=cos^2a.
x=(3-2sin^2a)/sin^2a,
y=(3-2cos^2a)/cos^2a.
则有
XY=[(3-2sin^2a)/sin^2a]*[(3-2cos^2a)/cos^2a]
=[3+4(sina*cosa)^2]/[(sina*cosa)^2]
={3/[(sina*cosa)^2]}+4
=[12/sin(2a)]+4.
要使xy有最小值,sin(2a)就必须最大,而,sin(2a)最大=1.
则有,
xy最小=12+4=16.
全部回答
- 1楼网友：两不相欠
- 2021-04-27 03:44
题错了，x.y应该是负数吧？
- 2楼网友：一池湖水
- 2021-04-27 03:28
化简一下为1+x+y=1/3,而x，y均为正你看这能有答案吗，x+y为正数，再加一能等等1/3吗错题一个
- 3楼网友：一身浪痞味
- 2021-04-27 03:19
你题是不是出错了…
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯