关于x的一元二次方程不等式ax的平方+2ax-4小于等于0的解集为k,求a的取值范围。

关于x的一元二次方程不等式ax的平方+2ax-4小于等于0的解集为k,求a的取值范围。K就是解集的一个代号

解：∵不等式ax^2+2ax-4≤0为一元二次不等式
∴a≠0
∵解集为k
∴方程ax^2+2ax-4=0必须有根
4a^2+16a≥0
(2a+4)^2-16≥0
2a+4≥4
a≥0
或2a+4≤-4
a≤-4
∴a≤-4或a＞0

设y=ax^2+2ax-4=a(x+1)^2-4-a
y的最值为：-4-a
要使不等式有解必须-4-a≤0
a≥-4

综合：a＞0

k是什么意思？

简单

2ax²-2ax+a+3≤0 2a [x² - x + (a+3)/2a] ≤0 2a [(x- 1/2)² +(a+6)/4a] ≤0 当a>0时，2a [(x- 1/2)² +(a+6)/4a] >0，原不等式无解 当a=0时，原不等式左边=3，不合题意 当a<0时， 2ax²-2ax+a+3≤0 ，即：x² - x + (a+6)/4a ≥0 即：(x- 1/2)² ≥ -(a+6)/4a 当a≤-6时，右式小于0，不等式恒成立 当-6 1/2 +√[-(a+6)/4a ] 或 x < 1/2 - √[-(a+6)/4a ] 所以不等式解集是 a≥0时，无解 当a≤-6时，不等式恒成立 当-6 1/2 +√[-(a+6)/4a ] 或 x < 1/2 - √[-(a+6)/4a ]