若曲线y=x-1/2次方在点（a,a-1/2)处的切线与两个坐标轴围成的三角行的面积为18，则a=() A64 B32 C16 D8

若曲线y=x-1/2次方在点（a,a-1/2)处的切线与两个坐标轴围成的三角行的面积为18，则a=() A64 B32 C16 D8

y=x^(-1/2)
y'=-1/2x^(-3/2)
k=y'=-1/2a^(-3/2)
故切线方程是y-a^(-1/2)=-1/2a^(-3/2)*(x-a)=-1/2a^(-3/2)x+1/2a^(-1/2)
y=-1/2a^(-3/2)x+3/2a^(-1/2)
令X=0,Y=3/2a^(-1/2),令Y=0,X=3a
S=1/2*3a*3/2a^(-1/2)=18
a^1/2=8
a=64
选择A

y'=-1/2*x^(-3/2) 所以斜率-1/2*a^(-3/2) 则直线是y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(x-a) y=0, 1=1/2*a^(-1)(x-a) x-a=2a x=3a x=0 y-a^(-1/2)=-1/2*a^(-3/2)(-a) y-a^(-1/2)=1/2*a^(-1/2) y=3/2*a^(-1/2) 所以面积=|3a|*3/2*a^(-1/2)÷2=18 显然a>0 所以(9/4)a^(1/2)=18 a^(1/2)=8 a=64