为什么可导一定可积，但可导不一定有极值

为什么可导一定可积，但可导不一定有极值

可积函数定义
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

f（x）在[a,b]上可导，那么就必然在[a,b]上连续，所以必然可积。

至于极值问题，举个例子
f（x）=x³（x∈[2,6]）
这个函数在x∈[2,6]上是单调递增的，所以没有极值点。端点不能是极值点，极值点必须是内点。
极值点的定义：
设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x） f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极小值,
所以极值点必然是区间内部的点，不能是端点。

可导和可积是充分必要条件，而可导不一定有极值可以举反例，比如y＝x是可导，但是并没有极值