善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习

1、(2007•台州)善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?
解:(1)由图1，设y=kx。当x=1时，y=2，

解得k=2，。

(2)由图2，当时，设。

当x=0时，y=0，

。

。

，即。

当时，y=16。

因此

(3)设小迪用于回顾反思的时间为分钟，

学习收益总量为，则她用于解题的时间为(20-x)分钟。

当时，。

当x=3时，。

当时，。

y随x的增大而减小，因此当x=4时，。

综上，当x=3时，，此时。

答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。