什么是正弦定理？

什么是正弦定理？

上面的回答都不错。 这里随便谈两句几何的东西。相信会对各位对几何认识有所帮助。 平面几何只是所有几何里最简单的一种。
它包含了三种结构:
1. 度量结构（即，和长度面积有关）
2. 代数结构（和几何体的代数方程相关，与度量无关）
3. 拓扑结构（在形变下保持不变的东西）

你说的正弦定理实际上反映的是度量结构。 又比如勾股定理也属于度量结构的定理。而且正弦函数反映的是面积，余弦则反应长度。 这在中学课本里是不会点出的。

吴文俊的数学机械化（用机器证明几何定理）实际上研究的就是代数结构。 比如帕斯卡定理，中线交点定理等等都反映几何的代数结构。

平面几何的拓扑结构是平凡的东西。你可以把它叫做桌面几何。 但是假如你实在一个奇形怪状的曲面上研究几何，那么他的拓扑结构立刻变得突出起来。


天才数学家高斯曾经发现了一个将上述三类结构联系起来的的著名公式。 这绝对科学史上最深刻的发现之一。

放在平面几何上看，该公式即为：“平面三角形三角之和为180度”。 对一般曲面，那就复杂的多了。

中学教材根本不会提到这种深刻的背景。 一来，老师自身水平不高，看的不够远；二来，中国数学缺少有效的科普宣传。