大一数学定积分计算第三题
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-03-25 15:52
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-24 15:04
大一数学定积分计算第三题
最佳答案
- 二级知识专家网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-24 15:27
∫<0,1>xarctan√xdx
不定积分为：∫xarctan√xdx，令√x=u，则x=u²，dx=2udu
原式=2∫u³arctanudu
=(1/2)∫arctanud(u^4)
=(1/2)[u^4*arctanu-∫u^4*(1/1+u²)]du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/2)∫[(u^4-1)+1]/(1+u²)du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/2)∫(u²-1)du-(1/2)∫[1/(1+u²)]du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/6)u³+(1/2)u-(1/2)arctanu+C
当x=0时，u=0；当x=1时，u=1
所以：原式=(1/2)*1*(π/4)-(1/6)+(1/2)-(1/2)*(π/4)=1/3
追问：下次最好写纸上
不定积分为：∫xarctan√xdx，令√x=u，则x=u²，dx=2udu
原式=2∫u³arctanudu
=(1/2)∫arctanud(u^4)
=(1/2)[u^4*arctanu-∫u^4*(1/1+u²)]du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/2)∫[(u^4-1)+1]/(1+u²)du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/2)∫(u²-1)du-(1/2)∫[1/(1+u²)]du
=(1/2)u^4*arctanu-(1/6)u³+(1/2)u-(1/2)arctanu+C
当x=0时，u=0；当x=1时，u=1
所以：原式=(1/2)*1*(π/4)-(1/6)+(1/2)-(1/2)*(π/4)=1/3
追问：下次最好写纸上
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