求y=x的平方乘根号下（1-x/1+x） 的导数
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-15 17:20
- 提问者网友：西路不相离
- 2021-03-14 18:07
求y=x的平方乘根号下（1-x/1+x） 的导数
最佳答案
- 二级知识专家网友：零负荷的放任
- 2021-03-14 18:43
y'=[1/（根号1+x/1-x)]*（根号1+x/1-x)'
=[1/（根号1+x/1-x)]*（1/2根号1+x/1-x)*[(1+x)/(1-x)]'
=[1/（根号1+x/1-x)]*（1/2根号1+x/1-x)*[(1-x)+(1+x)]/(1-x)²
=[(1-x)/2(1+x)]*{2/(1-x)²]
=1/(1-x)(1+x)
=1/(1-x²)
=[1/（根号1+x/1-x)]*（1/2根号1+x/1-x)*[(1+x)/(1-x)]'
=[1/（根号1+x/1-x)]*（1/2根号1+x/1-x)*[(1-x)+(1+x)]/(1-x)²
=[(1-x)/2(1+x)]*{2/(1-x)²]
=1/(1-x)(1+x)
=1/(1-x²)
全部回答
- 1楼网友：强势废物
- 2021-03-14 19:24
1).取自然对数，lny=ln{x[（1-x)/(1+x)]^(1/2)}=lnx+(1/2)[ln(1-x)-ln(1+x)]。2).求导，(1/y)y'=（1/x)+(1/2){-[1/(1-x)]-[1/(1+x)]}=(1/x)+{[1/(x-1)]-[1/(x+1)]}/2=(1/x)+[2/(x^2-1)]/2=（1/x)+[1/(x^2-1)]=(x^2+x-1)/(x^3-x)。y'=(x^2+x-1)[根号(1-x^2)]/[（x^3-x)(x+1)]。
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