如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E F，且BE=CF 。 （1）求证：△ABC是等腰三角形

（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，为什么？
（不做辅助线）

（1） 根据已知条件可知：△DBE和△DCF同为直角三角形，∵DB=DC, BE=CF,
∴△DBE≌△DCF, ∠B=∠C 那么AB=AC
所以△ABC是等腰三角形

（2）四边形AEDF是正方形，理由如下：

∵ ∠A=90°, DE⊥AB DF⊥AC
∴四边形AEDF是矩形，

∵AB=AC BE=CF
∴AE=AF
∴四边形AEDF是正方形

延长bc，作eg‖ba，交bc延长线于g， ∵eg‖ba ∴〈feg=〈bdf（内错角相等）， ∵〈efg=〈bfd（对顶角相等）， df=fe ∴△bdf≌△gef（asa）。 ∴eg=bd， ∵ce=bd， ∴eg=ce， 三角形ecg是等腰三角形， ∴〈cge=〈gce ∵〈gce=〈acb（对顶角）， 〈abc=〈cge ∴〈abc=〈acb， ∴△abc是等腰三角形. .