将此行列式化为三角形行列式，并求值。

1 1 2 3
1 2 3 -1
1 -1 -1 -2
2 3 -1 -1 请写出过程哈 谢谢啦

r2-r1,r3-r1,r4-2r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 -2 -3 -5
0 1 -5 -7

r3+2r2, r3-r2
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -1 -13
0 0 -6 -3

r4-6r3
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -1 -13
0 0 0 75

行列式 = -75

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用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理 先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行), 用这个数把第1列其余的数消成零. 处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数) 给你个例子看看哈 2 -5 3 1 1 3 -1 3 0 1 1 -5 -1 -4 2 -3 r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21) 0 -13 7 -5 0 -1 1 0 0 1 1 -5 -1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动) r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22) 0 0 20 -70 0 0 2 -5 0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动) -1 -4 2 -3 r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43) 0 0 0 -20 0 0 2 -5 0 1 1 -5 -1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ ) r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负) -1 -4 2 -3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 0 0 0 -20 (ok!) 行列式 = 40