已知直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1).以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使角BAC＝90°。求（1）直线AB的解析式（2）点C的坐标

问题补充：(3)O是原点，在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P，使得三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

解：直线AB过点A(2,0),B(0,1)，两点式：

设直线上的任一点为（x，y）得

（y-1）/（x-0）=-1/2 其中k=-1/2

即：x/2+y-1=0为直线AB的解析式；

过点A在第一象限作直线AC，则AC⊥AB，

过斜率为k'=-1/k=2

所以直线AC的解析式为

（y-0）/(x-2)=2

即y=2x+4

设C（x，2x-4）

|AC|=√5==√(（x-2）^2)+√(（2x-4）^2)

解得x=3

所以C点坐标为C（3，2）