求直线(x-1)╱9=(y+1)╱-4=z╱-7在平面2x-y-3z+6=0上的投影直线的方程
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-20 03:11
- 提问者网友:贪了杯
- 2021-02-19 07:23
求直线(x-1)╱9=(y+1)╱-4=z╱-7在平面2x-y-3z+6=0上的投影直线的方程
最佳答案
- 二级知识专家网友:拜訪者
- 2021-02-19 07:28
解:平面π的法向矢量为{2,-1,-3};由L的方程可知L上有一点M(1,-1,0);
那么过M且以π的法向矢量为方向数的直线:(x-1)/2=(y+1)/(-1)=z/(-3)=t
必垂直于平面π; 将此直线的参数方程:x=2t+1;y=-t-1;z=-3t代入平面π的方程得:
2(2t+1)-(-t-1)-3(-3t)+6=14t+9=0;解得t=-9/14;再将此t值代入参数方程得:
点M在平面π上的投影M₁的坐标为:M₁(-2/7,-5/14,27/14);
再取t=1,又得L上另一点N(3,-2,-3);同理,过N且以π的法向矢量为方向数的直线:
(x-3)/2=(y+2)/(-1)=(z+3)/(-3)=r也必垂直于平面π。将此直线的参数方程:x=2r+3;
y=-r-2;z=-3r-3代入平面π的方程解得r=-23/14;再代入参数方程点N在平面π上的
投影N₁的坐标为:N₁(-2/7,-5/7,27/14)。
取M₁与N₁的坐标差为方向数{m,n,p},得m=0;n=5/14;p=0;即投影线的方向数为:{0,5/14,0}; 故投影线的方程为:[x+(2/7)]/0=[y+(5/14)]/(5/14)=[z-(27/14)]/0;
那么过M且以π的法向矢量为方向数的直线:(x-1)/2=(y+1)/(-1)=z/(-3)=t
必垂直于平面π; 将此直线的参数方程:x=2t+1;y=-t-1;z=-3t代入平面π的方程得:
2(2t+1)-(-t-1)-3(-3t)+6=14t+9=0;解得t=-9/14;再将此t值代入参数方程得:
点M在平面π上的投影M₁的坐标为:M₁(-2/7,-5/14,27/14);
再取t=1,又得L上另一点N(3,-2,-3);同理,过N且以π的法向矢量为方向数的直线:
(x-3)/2=(y+2)/(-1)=(z+3)/(-3)=r也必垂直于平面π。将此直线的参数方程:x=2r+3;
y=-r-2;z=-3r-3代入平面π的方程解得r=-23/14;再代入参数方程点N在平面π上的
投影N₁的坐标为:N₁(-2/7,-5/7,27/14)。
取M₁与N₁的坐标差为方向数{m,n,p},得m=0;n=5/14;p=0;即投影线的方向数为:{0,5/14,0}; 故投影线的方程为:[x+(2/7)]/0=[y+(5/14)]/(5/14)=[z-(27/14)]/0;
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯