已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE

用旋转的知识解 △EAB是△EBC通过旋转得到的

证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG
∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，
∴△ABF≌△CBG，
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FBC=∠EBG，
∵AD∥BC，
∴∠5=∠FBC=∠EBG，
∴∠EBG=∠G，
∴BE=CG+CE=AF+CE．

望采纳

延长ec到g，使cg=af。则eg=ce+af

cg=af  ab=bc  ∠baf=∠bcg=90，三角形abf全等于bcg。则∠cgb=∠afb、∠abf=∠cbg=∠ebf

∠ebg=∠ebc+∠cbg=∠ebc+∠ebf=∠cbf=∠afb（平行内错角）

∠cgb=∠ebg，三角形beg为等腰三角形，所以be=eg=ce+af