在一道有余数的除法中,被除数、除数、商和余数的和是451,商是4,求被除数最小是几?

在一道有余数的除法中,被除数、除数、商和余数的和是451,商是4,求被除数最小是几?

为了直接观一些，我们设被除数是a,除数是b，余数是d，则：
a=4b+d
a+b+4+d=451
且 b>d
将a=4b+d代入a+b+d=447，有
5b+2d=447<7b
这样 b>447/7
所以 b>64，即 b>=65
将 d=a-4b代入 a+b+d=447，有
2a=447+3b>=447+195=642
即 a>=321
所以 被除数的最小值是 321
这时，除数b是65，商是4，余数d是61

设被除数为y,余数为z,除数为x y+x+8=73 __(1) x+8+z=17 __(2) y=8*x+z __(3) 解方程组得x=7 z=2 y=58 做程序思路就不一样了，是这样做的： #include "stdio.h" void main() { int y,x,z; for(y=0;y<100;y++) for(x=0;x<100;x++) for(z=0;z<100;z++) if(y+x+8==73 && x+8+z==17 && y==8*x+z) printf("x=%d,y=%d,z=%d",x,y,z); }

被除数=除数x商+余数 被除数+除数+商+余数=451 除数x商+余数+除数+商+余数=451 4除数+余数+除数+4+余数=451 5除数+2余数=451-4 5除数+2余数=447 余数=(447-5除数)/2=223-2除数+(1-除数)/2 令(1-除数)/2=a则余数=223-2除数+a 1-除数=2a 除数=1-2a 余数=223-2除数+a=223-2(1-2a)+a=223-2+4a+a=221+5a 除数>0 1-2a>0 2a<1 a<1/2 余数>=0 221+5a>0 5a>-221 a>-44.2 由于余数必须小于除数，所以221+5a<1-2a 7a<-220 a<-31.4 a 除数 余数 被除数 -44，89，1，357； -43，87，6，354； -42，85，11，351； -41，83，16，348； -40，81，21，345； -39，79，26，342； -38，77，31，339； -37，75，36，336； -36，73，41，333； -35，71，46，330； -34，69，51，327； -33，67，56，324； -32，65，61，321； 所以被除数最小是321。