线性代数 例1 这个圈出来的式子完全没看懂，哪来的 求解释

线性代数 例1 这个圈出来的式子完全没看懂，哪来的 求解释

如图。
追问
追答那你看矩阵第一行是1032不就保证了，你的那种情况不发生吗

增广矩阵化最简行

1    1    1    1    
1    2    -1    0    
2    1    4    3    
2    3    0    1    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-2,-2
1    1    1    1    
0    1    -2    -1    
0    -1    2    1    
0    1    -2    -1    

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,1,-1
1    0    3    2    
0    1    -2    -1    
0    0    0    0    
0    0    0    0    

增行增列，求基础解系
1    0    3    2    0    
0    1    -2    -1    0    
0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-3,2
1    0    0    2    -3    
0    1    0    -1    2    
0    0    1    0    1    

得到特解
(2,-1,0)T
基础解系：
(-3,2,1)T
因此通解是
(2,-1,0)T + C(-3,2,1)T